Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal) yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p. Eksperimen berhasil/gagal juga disebut percobaan bernoulli. Ketika n = 1, distribusi binomial adalah distribusi bernoulli. Distribusi binomial merupakan dasar dari uji binomial dalam uji signifikansi statistik.
Distribusi ini seringkali digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan pada jumlah sampel n dari jumlah populasi N. Apabila sampel tidak saling bebas (yakni pengambilan sampel tanpa pengembalian), distribusi yang dihasilkan adalah distribusi hipergeometrik, bukan binomial. Semakin besar N daripada n, distribusi binomial merupakan pendekatan yang baik dan banyak digunakan.
Contoh Pengerjaan
Seorang
penjual mengatakan bahwa di antara seluruh barang dagangannya yang
dibungkus rapi, ada yang rusak sebanyak 20%. Seorang membeli barang
tersebut sebanyak 8 buah dan dipilihnya secara acak. Kalau X = banyaknya
barang tidak rusak(bagus) maka.
a). Hitung semua probabilitas untuk memperoleh X.
b). Buat probabilitas kumulatif.
c). Berapa probabilitasnya bahwa dari 8 buah barang yang dibeli, ada 5 yang rusak.
d). P(X ≤ 5), P(2 ≤ X < 5), P(X ≤ 8), P(X ³ 4).
a). Probabilitas untuk memperoleh X.
pr(X = 0) =
pr(X = 1) =
pr(X = 2) =
pr(X = 4) =
pr(X = 5) =
pr(X = 6) =
pr(X = 7) =
pr(X = 8) =
b). Probabilitas Kumulatif.
P(X ≤ 1) = 0,0000 + 0,0001 = 0,0001
P(X ≤ 2) = 0,0001 + 0,0011 = 0,0012
P(X ≤ 3) = 0,0011 + 0,0092 = 0,0104
P(X ≤ 4) = 0,0104 + 0,0459 = 0,0563
P(X ≤ 5) = 0,0563 + 0,1468 = 0,2031
P(X ≤ 6) = 0,2031 + 0,2936 = 0,4967
P(X ≤ 7) = 0,4967 + 0,3355 = 0,8322
P(X ≤ 8) = 0,8322 + 0,1678 = 1,0000
c). 5 rusak, berarti x = 3
P(X = 3) = 0,0092 (lihat jawaban a)
d). P(X ≤ 5) = 0,2031 (lihat jawaban b)
P(2 ≤ X <5) = pr(X = 2) + pr(X = 3) + pr(X = 4)
= 0,0011 + 0,0092 + 0,0459
= 0563
P(X ≤ 8) = 1 (lihat jawaban b)
P(X ³4) = pr(X = 4) + pr(X = 5) + pr(X = 6) + pr(X = 7) +
pr(X = 8)
= 0,0459 + 0,1468 + 0,2936 + 0,3355 + 0,1678
= 0,9896
Apabila nilai n makin besar, perhitungan probabilitas Binomial dalam prakteknya harus digunakan tabel Binomial.
Dalam
tabel tersebut, n = 16, dan p = (0,05), (0,10), (0,15), …, (0,50).
Apabila p > 0,50, maka persoalannya harus dibalik, yaitu menjadi x
gagal dan (n – x) sukses. Dengan demikian, peranan p bukan lagi menjadi
probabilitas sukses melainkan probabilitas gagal. Untuk n yang cukup
besar dapat digunakan tabel normal.
Sumber:
https://id.wikipedia.org/wiki/Distribusi_binomial
http://kumpulanmakalah94.blogspot.com/2015/07/distribusi-binomial.html
